Шансы банка и вероятности в покере

Шансы — одно из основных и самых важных средств математического аппарата покера, владение которым отличает успешного игрока в покер от обычного игрока в покер. Ожидая возможный скепсис «ну вот, математика», сразу скажу — на самом деле, это достаточно простое средство, и Вы довольно легко его освоите, что позволит играть Вам существенно более осмысленно и успешно.

Основа успеха игры в покер — умение принимать правильное осознанное решение, когда необходимо продолжать игру, а когда — пора сбрасывать карты. В любой раздаче чтобы принять это решение необходимо учитывать массу разнообразных факторов и делать это необходимо, разумеется, до того, как начинать своё участие в торговле и ставке фишек в банк. И здесь владение знаниями о вероятностях в покере может быть очень полезно.

Об одном способе вычислять и рассчитывать правильные подсказки к решению мы сейчас и поговорим.

Покер — игра с неопределённостью. А где есть неопределённость свершения какого-то события, там всегда можно говорить о вероятности его наступления, т.е. возможности, что это событие произойдёт. Правильный подсчёт вероятности и есть то, что нам поможет принимать правильные решения.

Вероятности и шансы

Про вероятность события мы уже говорили — это, иными словами, возможность того, что событие произойдёт. Эту возможность выражают числом от нуля до единицы, которое характеризует пропорцию количества реализаций события к общему числу наблюдений. Вероятность 1 означает, что событие достоверно, т.е. реализовывалось в каждое наблюдение. Вероятность 0 — событие не реализовывалось никогда. Вероятность 0,25 (или 25%) означает, что из 100 наблюдений только 25 окончились реализацией события.

Шансы (в англоязычных источниках принят термин odds) — это просто иная форма записи вероятности. Вероятность показывает отношение успехов к общему числу попыток, а шансы — успехов к числу неудач. Возвращаясь к вероятности 25% — событие реализовалось в 25 случаях из 100, — значит оно НЕ реализовалось в 100-25=75 случаях. Шансы 25 к 75 (обычно пишут через двоеточие: 25:75). Сокращая, получаем шансы 1:3.

Живой пример: играем в Техасский Холдем на тёрне за столом с одним противником. У нас на руках бубновые туз и король, на борде лежат четыре карты: бубновые дама и валет, и пиковые 5 и 8. Если на ривере откроется бубновая десятка, у нас будет роял флеш и мы побьём оппонента, что бы у него не было. Какова вероятность этого события? Очень просто, считаем: в колоде всего 52 карты, из них уже 2+4=6 карт нам известны. Значит, осталось всего 52-6=46 карт, из которых нас устроит только одна. Т.е. из 46 попыток нам бы «повезло» только в одной. Шансы улучшить нашу руку до убойной составляют 1:(46-1=45), вероятность 1/46 ~= 2,17%. Но только ли роял флеш позволит нам выиграть эту раздачу? Зависит, конечно, от карт других игроков и об этом позднее, однако можно отметить, что если придёт просто любая бубна, у нас будет флеш, а если любая десятка — стрит, — тоже весьма неплохие покерные комбинации. Тогда какие у нас всего шансы на улучшение? Нас устроят следующие события: выход на борд любой бубны от 2 до 9 (всего 8 карт, это реализует флеш) и приход любой десятки (включая и бубновую десятку, всего 4 карты — это реализует стрит или роял флеш). Всего концов (или аутов), т.е. вариантов одной карты, которые улучшат нашу руку, получается 8+4=12. Шансы на улучшение, таким образом, составляют 12:(46-12=34), т.е. примерно 1:2,8 или почти 12/46~=26%. Как это использовать? Разбираемся дальше.

Шансы банка

Самое важное решение, которое нам предстоит сейчас принять, это понять, стоит ли рисковать, выходя на ривер, или целесообразнее сбросится уже сейчас. Вероятность победы мы сейчас (грубо) подсчитали, как быть дальше? А дальше надо просто сравнить сколько мы выиграем и сколько проиграем «на дистанции», т.е. серии из таких вот повторяющихся ситуаций, если будем играть дальше. Для этого сравнения вводится понятие «шансы банка». Шансы банка (английский термин pot odds) это отношение величины ставки, которую Вам надо сделать к нынешней величине банка. Продолжая пример: к тёрну в банке было $40, оппонент ставит $10, доводя банк до $50. Что нам делать — уравнивать ставку или пасовать? Шансы банка составляют 10:50 или 1:5. В серии из 46 игр, как мы уже выше считали, мы 12 раз, скорее всего, выиграем банк, собирая выигрышные комбинации, и 34 раза проиграем. Выигрыш составит 12*$50=$600, проигрыш — 34*$10=$340. Т.е. наша чистая прибыль за серию составит $260. Таким образом, уравнивание ставки (колл) нам выгодно и это то, что нам стоит сделать.

Общее правило — когдашансы на улучшение выше шансов банка, следует уравнивать. Если шансы на улучшение ниже шансов банка — пасовать. Интересный момент, а что делать, когда шансы на улучшение и шансы банка совпадают? Теоретически, «на дистанции» это игра с нулевым результатом. Однако в рассуждениях мы забыли об одной важной вещи — реальный банк, который получает победитель, будет всегда немного меньше того значения, относительно которого мы делали расчёт, потому что с каждого сыгранного банка покер руму всегда отходит небольшой процент за организацию игры, так называемый рейк. Поэтому на самом деле игра с совпадающими шансами на улучшение и банка является слабо отрицательной и нецелесообразна. Т.е. при равных шансах выгоднее пасовать.

Дисконтирование шансов

В примере выше мы предполагали, что любая покерная комбинация, которую мы соберём (роял флеш, стрит или флеш), априори окажется сильнее, чем комбинация оппонента, однако иногда это может оказаться довольно самонадеянным предположением. Например, если у противника в кармане 2 валета, то с третим валетом на борде у него образуется сет. Если на ривере приходит любая десятка или бубновые 9-7-6-4-3-2, мы его всё равно бьём — у нас или роял флеш, или стрит, или просто флеш против сета. Однако, если придёт бубновая пятёрка или восьмёрка, то уже нам не повезёт, — у нас будет всего лишь флеш, а у противника — фулл хаус и выиграет он. Таким образом, карты (концы, ауты), которые улучшат не только нас, но и противника до более сильной, чем наша, комбинации, в расчёт брать нельзя. Такие концы называют фиктивными или ложными. Процесс удаления фиктивных концов из расчёта называется дисконтированием. В нашем случае, мы дисконтируем бубновую пятёрку и восьмёрку, т.е. 2 конца. Дисконтированные шансы составят (12-2=10):(46-(12-2)=36) == 10:36 или около 1:3,6. Отметим, что это всё ещё всё равно выше шансов банка, поэтому решение уравнивать ставку остаётся в силе.

В реальности, обычно, мы не знаем достоверно карт противника, поэтому строить предположения об их составе можем тоже только с какой-то вероятностью. Поэтому при вычислении дисконтированных шансов мы считаем количество фиктивных концов пропорционально вероятности их реализации. Например, если мы считаем, что у противника сет с вероятностью 50%, то считаем, что фиктивных концов 2*50%=1. Тогда дисконтированные шансы имеют вид (12-1=11):(46-(12-1)=35) или 11:35 или 1:3,18.

Вообще, дисконтирование шансов — важнейшее средство правильной оценки игровой ситуации. Очень важно уметь видеть на доске возможности к усилению не только Ваших карт, но и карт противника. Например, Вы надеетесь достроить стрит с любой из двух сторон, и на борде лежат 2 карты одной масти. Надо понимать, что концов у Вас не 8 (4 варианта масти для любой из двух недостающих карт), а всего 6, т.к. 2 карты, которые усилят Вас до стрита, могут усилить так же и противника до флеша, и Вы проиграете.

Потенциальные шансы банка

Потенциальные шансы банка (implied pot odds) — учёт объёма дополнительных ставок, которые могут быть сделаны в текущем и последующих раундах. Учёт этих ставок позволяет рассчитывать и сравнивать шансы более адекватно. Как конкретно это делается? Продолжая исходный пример: предположим, у нас за спиной сидит ещё один игрок, который будет ходить после нас и мы ожидаем, что он повысит ставку. Тогда для того, чтобы взглянуть на ривер, нам придётся отдать в банк $20: $10 за уравнивание предыдущей ставки и ещё $10 для уравнивания подъёма следующего за нами игрока. Потенциальные шансы банка (при условии, что второй игрок сделает рейз и первый игрок ответит на рейз), составят 20:((40+10=50)(банк до тёрна плюс ставка первого игрока)+20(колл+рейз игрока за Вами)+10(колл первого игрока)) или 20:80 или 1:4. Как видите, ситуация немножко усложнилась, однако всё ещё в нашу пользу. Напомню, дисконтированные шансы 1:3,18, что все ещё благоприятствует коллу.
При принятии решения разумнее всего сравнивать дисконтированные шансы с потенциальными шансами банка и решать уже в зависимости от их соотношения.

Итого, суммируем:

Алгоритм принятия решения

1. вычисляем концы для улучшения до лучшей руки в партии.
2. определяем возможные комбинации противников
3. вычисляем фиктивные концы и считаем дисконтированные шансы
4. определяем возможный ход торговли и вычисляем потенциальные шансы банка
5. сравниваем дисконтированные шансы с потенциальными шансами банка и если наши шансы выше — играем, иначе — сбрасываемся.

Для удобства расчёта шансов на улучшение Вы можете воспользоваться таблицей шансов, которая опубликована в отдельной статье этого раздела.

Хоть это, возможно, и кажется сложным, однако, к счастью, часто таковым не являается. На практике часто всё довольно хорошо видно. Конечно, усложнять расчёты можно бесконечно, но всегда главное — результат. А результата можно достигнуть и посредством менее «научно»-точных рассчётов, чем десятые и сотые доли после запятой. Важно научиться строить разумные предположения и быстро получать усреднённые результаты, а это уже приходит не от чтения статей, а только от богатой игровой практики.

Начните считать шансы прямо сейчас, с первой же игры, с самой первой раздачи после прочтения статьи. Если Вы ещё не владеете этой техникой, то, уверяю Вас, результаты её применения очень порадуют Вас и Ваш банкролл. Успеха!

PS: Благодаря специальной договорённости между ProfitPoker и покер румом Titan Poker Вы можете совершенно бесплатно получить фирменную программу калькулятор для расчёта шансов банка и других вероятностей покера Titan Poker Calculator с помощью бонус кода profitpkr. Подробности на странице программа для расчёта шансов банка.